Continuando com o tema da inscrição do material ferroviário em curvas horizontais, vamos então colocar em prática todos os conceitos, fórmulas e valores, calculando o raio mínimo de um vagão bem específico em função de suas grandes dimensões. A seguir vemos os dados do vagão escolhido:
Classificação ABNT: FRT
Tipo: Fechado com revestimento interno para proteção da carga
Proprietário / ferrovia: CONRAIL – USA, atual CSX
Carga transportada: Grandes volumes com baixo peso
Peso bruto máximo: 120.000 kg
Capacidade: 71.500 kg
Tara: 48.500 kg
Foto:
Escolhemos este vagão por seu comprimento e sistema de choque e tração muito particulares. É um vagão provido de engates tipo E68, ou seja, com cabeça E e cauda F, de 1.092mm (43”) de comprimento.
Separemos as características de cada vagão a ser usado, lembrando que usaremos dimensões inglesas, as quais seguirão o texto do procedimento apresentado, sendo posteriormente convertidas. Também, que na localização de inscrição, o FRT deve estar primeiramente considerado na tangente (índice 1) e depois na curva (índice 2):
Dimensões a considerar FRT AAR
½ faces de tração = B 44,29 pés 22,32 pés
½ entre faces de tração = D 32,81 pés 15,56 pés
Distância do prato ao espelho 11,48 pés 5,46 pés
Tipo de engate AAR E68 E60
Indicados estes valores dos vagões completos, vamos checar as dimensões de cada sistema de choque e tração:
Dimensões Padrão FRT AAR
Máximo ângulo lateral (θ) 13° 7°
Máximo deslocamento lateral (C) 9,67” (0,806 pés) 3,47” (0,289 pés)
Comprimento efetivo do engate (L) 43” (3,58 pés) 28,46” (2,37 pés)
Comprimento da haste 31” (2,58 pés) 21,50” (1,79 pés)
Como neste caso temos uma ligação feita por um engate tipo E60 com outro do tipo E68, o máximo ângulo de contorno a ser considerado será de 13,5° (Tabela 2 – Parte1), já que ambos possuem cabeças do tipo E.
Passemos agora ao cálculo da inscrição propriamente dita:
Condição A: Vagão FRT circulando desengatado de trem ou locomotiva
- Comprimento entre truques = 19.000 mm > 14.100 mm
Raio mínimo Ra = 54.860 mm … valor adotado de 55 m
Condição B: Vagão FRT engatado a outro vagão FRT
- Comprimento entre faces de tração = 26.800 mm (87,92 pés)
Raio mínimo Rb = 106.680 mm… valor adotado de 107 m
Condição C: Vagão FRT na tangente (índice 1) e vagão AAR na curva (índice 2)
Equações – situação 1 FRT AAR
Y = 0,625 (B/D) + 0,625 1,507 1,522
C = valores Tabela 1 – Parte 1 9,67 3,47
E = Y1 + C1 + Y2 = C2 /12 1,347 1,347
Usando estes valores, teremos:
Rc = (B2)² – (D2)² – E² / 2E
Rc = (22,32)² – (15,56)² – (1,347)² / 2 x 1,347
Rc = 94,43 pés
Rc = 28.780 mm
Verificando então as condições de contorno:
α = θ1 + β – θ2
β = Arcsen (B2 / R + E)
β = Arcsen (22,32 / 94,43 + 1,347)
β = 13,48°
Logo,
α = 13° + 13,48° – 7°
α = 19,48° > 13,50° Ângulo de contorno excedido!!!
Como o ângulo de contorno entre as cabeças dos engates foi excedido, teremos que aplicar as fórmulas da Situação 2 para ver se localmente o engate do vagão que está na tangente, no caso o nosso FRT, não terá seu ângulo de giro individual ultrapassado, portanto forçando a inscrição.
Equações – situação 2 FRT AAR
Y = (0,625 (B/D) + 0,625) / 12 0,125 0,126
X1 = Y1(D1+B1-L1) / (D1+B1) 0,119 —-
X2 = Y2(D2+B2+L1) / (D2+B2) —- 0,138
E = L2senθ2 + L1sen(θ2+α) + X1 + X2 2,145 2,145
Usando estes valores, teremos:
Rc = (B2+L1)² – (D2)² – (E2)²
Rc = (22,32 + 3,583)² – (15,56)² – (2,145)² / 2 x 2,145
Rc = 98,95 pés
Rc = 30.160 mm… valor adotado de 30 m
Checando agora o ângulo de giro individual do FRT:
θ1 = θ2 + α – β
β = Arcsen (B2 + L1 / R + E)
β = Arcsen (22,32 + 3,583 / 98,95 + 2,145)
β = 14,85°, logo
θ1 = 7° + 19,48° – 14,85°
θ1 = 11,63° < 13,00° Ângulo de giro individual não excedido!!!
Condição D: Vagão AAR na tangente (índice 1) e vagão FRT na curva (índice2)
Equações – situação 1 FRT AAR
Y = 0,625 (B/D) + 0,625 1,522 1,507
C = valores Tabela 1 – Parte 1 9,67 3,47
E = Y1 + C1 + Y2 = C2 /12 1,347 1,347
Usando estes valores, teremos:
Rd = (B2)² – (D2)² – E² / 2E
Rd = (43,96)² – (31,17)² – (1,347)² / 2 x 1,347
Rd = 356,07 pés
Rd = 108.530 mm… valor adotado de 109 m
Verificando então as condições de contorno:
α = θ1 + β – θ2
β = Arcsen (B2 / R + E)
β = Arcsen (43,96 / 356,07 + 1,347)
β = 7,06°
Logo,
α = 7° + 7,06° – 13°
α = 1,06° < 7° Ângulo de contorno não excedido!!!
Como o ângulo de contorno entre as cabeças dos engates não foi excedido, não será preciso usar as fórmulas da Situação 2.
Resumindo então, todos os valores de raio mínimo calculados:
Vagão desengatado: Ra = 54,86 m 55 m
Vagão engatado a igual: Rb = 106,68 m 107 m
Vagão FRT na tangente: Rc = 30,16 m 30 m
Vagão FRT na curva: Rd = 108,53 m 109 m
Conclusões:
1- O raio mínimo de curva horizontal para que o vagão FRT possa se inscrever sem problemas, será de 109 m;
2- Como os cálculos indicam apenas os limites dimensionais citados para os componentes do sistema de choque e tração, recomenda-se que quando de posse do valor calculado de raio mínimo, tal valor seja aplicado ao projeto do vagão para conferir a abertura total do espelho à direita e à esquerda da linha de centro da viga central;
3- A abertura frontal do espelho é fundamental na definição estrutural da viga central, já que sua parte frontal terá que acompanhar o giro lateral da cabeça do engate, de tal forma que ela não bata no próprio espelho ou mesmo na torneira angular do sistema de freio;
4- As dimensões entre truques e entre faces de tração como vimos, definem o tipo de engate com o correspondente tamanho de haste. Caso todas as condições de cálculo sejam verificadas sem sucesso, o projeto do vagão terá que ser revisto para que se possa usar componentes de choque e tração já homologados;
5- Como as normas AAR são um conjunto de padrões e práticas recomendadas, nossa orientação é para que o engenheiro ferroviário verifique todas as inscrições possíveis de ocorrer, evitando assim surpresas.
Recomendações:
1- Estes cálculos são simples de serem feitos na forma de planilha eletrônica. Sua execução neste formato facilitará os cálculos quando das mudanças dimensionais de posicionamento dos truques;
2- Estude este assunto SEM PRESSA! Faça e refaça tantas vezes quanto necessário!